Изометрическая перспектива: откуда она взялась и как её нарисовать

Откуда взялась изометрия

Люди изображали предметы без точек схода задолго до появления строгой математической системы. Подобные способы встречаются в древних изображениях, средневековых рукописях, картах, схемах городов и чертежах механизмов.

Однако современная изометрия возникла не столько внутри живописи, сколько внутри инженерного и технического рисунка.

В начале XIX века промышленности потребовались изображения, которые позволяли бы:

• показать устройство механизма;
• увидеть сразу несколько сторон предмета;
• сохранить понятные пропорции;
• измерять детали непосредственно по чертежу;
• не зависеть от положения наблюдателя.

Одним из первых, кто сформулировал правила изометрического построения, считается английский учёный и преподаватель Кембриджского университета Уильям Фэриш. В 1822 году он опубликовал работу On Isometrical Perspective, в которой описал систему изображения машин и конструкций при помощи равномерно сокращённых координатных осей.

Поэтому нельзя сказать, что Фэриш внезапно «изобрёл объёмный рисунок». Скорее он систематизировал уже существовавшие способы и превратил их в точный метод.

Почему изометрия не совсем перспектива

Изометрическую проекцию часто называют перспективой, потому что она помогает передать объём. Но с геометрической точки зрения это не линейная перспектива.

Линейная перспектива имитирует зрительное восприятие человека:

• близкие предметы кажутся крупнее;
• дальние — меньше;
• параллельные линии могут сходиться;
• пространство зависит от положения зрителя.

Изометрия устроена иначе:

• размеры не уменьшаются вдали;
• параллельные линии остаются параллельными;
• единой точки наблюдения почти не чувствуется;
• предмет можно рассматривать как схему.

Изометрический рисунок не пытается точно воспроизвести то, что видит глаз. Он показывает, как устроен объект.

Поэтому изометрия особенно удобна там, где важнее ясность, чем оптическая достоверность.

Изометрия, аксонометрия и диметрия — в чём разница

Аксонометрия — общее название для проекций, в которых предмет показывают при помощи трёх координатных осей.

Изометрия — один из её видов.

В изометрии все три направления сокращаются одинаково. В диметрии два направления имеют одинаковое сокращение, а третье отличается. В триметрии каждое из трёх направлений сокращается по-своему.

Для начинающего художника достаточно запомнить простое правило:

Изометрия — это аксонометрия, в которой высота, ширина и глубина подчиняются одной системе измерения.

Где используется изометрическая перспектива

В архитектуре

Изометрия позволяет показать здание целиком, одновременно открывая несколько фасадов, этажей или внутренних помещений.

Архитектор может мысленно снять крышу, раздвинуть стены или показать дом в разрезе. При этом вся конструкция остаётся связной и понятной.

В техническом рисунке

Инженеры используют изометрию, чтобы на одном изображении показать форму детали, соединение труб, устройство машины или последовательность сборки.

В строгой изометрической проекции длины по трём осям геометрически сокращаются примерно до 80% от натуральной величины. На практике в изометрических чертежах их часто откладывают без такого уменьшения, поскольку равномерный масштаб делает изображение удобнее для работы.

В инфографике

Изометрические схемы помогают разместить много информации внутри единого пространства: здания, людей, транспорт, мебель и отдельные процессы.

В компьютерных играх

Изометрия стала особенно популярна в играх, поскольку позволяла создать впечатление трёхмерного пространства при помощи двумерной графики.

При этом игровую «изометрию» часто строят не по строгой геометрической системе. Углы и пропорции могут изменяться ради удобства изображения или устройства пиксельной сетки.

В современном искусстве и иллюстрации

Художников привлекает искусственность изометрического пространства. В нём можно показать комнату одновременно изнутри и снаружи, соединить несколько сцен или отказаться от единой точки зрения.

Такое изображение кажется логичным, но при этом не вполне реальным. Пространство превращается в модель, карту или визуальную конструкцию.

Как нарисовать куб в изометрии

Для первого упражнения понадобятся лист бумаги, карандаш, линейка и угольник. Можно рисовать и от руки: небольшая неточность не помешает понять принцип.

Шаг 1. Нарисуйте вертикальную линию

Поставьте точку примерно в центре листа и проведите из неё вертикальную линию вверх.

Она будет обозначать высоту предмета.

Шаг 2. Проведите две наклонные оси

Из той же точки проведите две линии:

• одну вверх и вправо;
• вторую вверх и влево.

Каждая линия должна располагаться примерно под углом 30° к горизонтали.

Между соседними осями получится угол 120°.

Шаг 3. Отложите одинаковые расстояния

От центральной точки отметьте одинаковую длину по всем трём направлениям.

Например:

• 5 сантиметров вверх;
• 5 сантиметров вправо;
• 5 сантиметров влево.

Шаг 4. Проведите параллельные линии

Из концов наклонных отрезков проведите вертикали.

Из верхней точки проведите две линии, параллельные правой и левой наклонным осям.

Главное правило изометрии:

Каждая новая линия должна быть параллельна одной из трёх основных осей.

Шаг 5. Замкните форму

Соедините соответствующие точки. Получится куб, у которого видны верхняя, левая и правая грани.

Важно, чтобы линии одной группы не начинали постепенно менять угол. Все вертикали должны оставаться вертикальными, а наклонные рёбра — параллельными своим осям.

Как нарисовать прямоугольный предмет

Почти любой простой предмет можно сначала представить как коробку.

Например, чтобы нарисовать стол:

1. Постройте большой изометрический параллелепипед.
2. Наметьте толщину столешницы.
3. Из четырёх углов опустите вертикальные ножки.
4. Проведите нижние края ножек по наклонным осям.
5. Сотрите вспомогательные линии.

Таким же способом можно нарисовать шкаф, дом, кресло, книгу, лестницу или целую комнату.

Сначала строится общий объём, затем он делится на более мелкие формы.

Как нарисовать круг в изометрии

Обычный круг на изометрической плоскости выглядит как эллипс.

Проще всего строить его внутри ромба:

1. Нарисуйте изометрический квадрат — на листе он будет выглядеть как ромб.
2. Отметьте середины всех четырёх сторон.
3. Проведите плавную линию через эти точки.
4. Следите, чтобы эллипс касался каждой стороны ромба, но не выходил за его пределы.

Новички часто рисуют внутри ромба обычный круг. Из-за этого изображение перестаёт выглядеть объёмным.

Цилиндр тоже начинается с эллипса. Сначала строятся два одинаковых эллипса на разных уровнях, затем их края соединяются параллельными линиями.

Как нарисовать изометрическую комнату

Начните с большого куба или параллелепипеда.

Затем:

1. Уберите переднюю и верхнюю стену, словно открываете кукольный дом.
2. Разметьте пол по двум наклонным направлениям.
3. Постройте мебель как сочетание коробок.
4. Все вертикальные элементы рисуйте вертикально.
5. Все горизонтальные края направляйте только вдоль двух наклонных осей.
6. В последнюю очередь добавьте двери, окна, растения и мелкие предметы.

Изометрическая сетка особенно удобна для такого рисунка. Она состоит из вертикальных линий и двух рядов диагоналей, пересекающихся под углами 60° и 120°.

Как передать свет

Геометрия изометрии условна, но свет может сделать пространство убедительным.

Выберите одно направление освещения и распределите тон между тремя видимыми плоскостями:

• верхняя грань — самая светлая;
• одна боковая — средняя по тону;
• другая — самая тёмная.

Необязательно делать сильную растушёвку. Даже три ровных тональных пятна уже помогают увидеть объём.

Тени также должны подчиняться выбранному направлению. Если свет падает слева сверху, все предметы в комнате должны отбрасывать тени вправо и вниз.

Частые ошибки

Линии постепенно меняют наклон

В изометрии это сразу разрушает пространство. Сравнивайте каждое новое ребро с тремя первоначальными осями.

Предметы уменьшаются вдали

Так происходит в линейной перспективе, но не в изометрии. Две одинаковые коробки должны оставаться одинаковыми независимо от их положения на листе.

Используются точки схода

В изометрии они не нужны. Параллельные рёбра не должны сходиться.

Круги остаются кругами

На наклонных плоскостях они превращаются в эллипсы.

Детали рисуются раньше общего объёма

Сначала постройте коробку, определите её высоту, ширину и глубину. Только после этого добавляйте окна, ручки, орнамент и небольшие предметы.

Простое упражнение

Нарисуйте изометрический город из десяти коробок.

Каждая коробка может стать:

• домом;
• магазином;
• башней;
• автобусной остановкой;
• лестницей;
• бассейном.

Сначала используйте только три направления линий. Затем добавьте окна, двери и крыши. В конце выберите источник света и распределите три разных тона по плоскостям.

Это упражнение помогает понять важнейший принцип изометрии: сложное пространство можно собрать из простых геометрических объёмов.